Editing 1201: Integration by Parts

Jump to: navigation, search

Warning: You are not logged in. Your IP address will be publicly visible if you make any edits. If you log in or create an account, your edits will be attributed to your username, along with other benefits.

The edit can be undone. Please check the comparison below to verify that this is what you want to do, and then save the changes below to finish undoing the edit.
Latest revision Your text
Line 1: Line 1:
{{comic
+
cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap          cr​ap
| number    = 1201
 
| date      = April 19, 2013
 
| title    = Integration by Parts
 
| image    = integration by parts.png
 
| titletext = If you can manage to choose u and v such that u = v = x, then the answer is just (1/2)x², which is easy to remember. Oh, and add a '+C' or you'll get yelled at.
 
}}
 
 
 
==Explanation==
 
{{w|Integration by parts}} is an integration strategy that is used to evaluate difficult {{w|integrals}} by trying to find simpler integrals derived from the original. It is commonly a source of confusion or irritation for students when they first learn it, due to the fact that there is really no way to accurately predict the proper u/dv separation just by looking at an integral. Integration by parts requires patience, trial and error, and experience.
 
 
 
[[Randall]] shows a somewhat complicated math problem and, in an attempt to "help", simplifies it into a more compact integral. This is the first part of performing integration by parts, which involves the guessing. Having gotten it into integration by parts format, he then leaves without describing the actual solution. The general integral '''''∫'''(u dv)'' is equal to ''uv - '''∫'''(v du)'', and this is the more tedious part of the math and where problems will arise if you picked the wrong u and dv at the beginning. The narrator makes a point of leaving here, so we can't ask for help or complain if the choice of u and dv was wrong.
 
 
 
The title text points out that if the integral of x can be divided so that u = x and dv = dx and implying v = x, then it leads to the result (1/2)x². This implies the original integral was just ∫x dx, and not needing integration by parts in the first place. Mathematics teachers and extreme math geeks will also cringe at this answer, however, since an {{w|indefinite integral}} requires an integration constant. The correct answer is actually (1/2)x² + C, as Randall hints. The +C symbolizes that an indefinite integral can be shifted by any constant and still gets the same answer on the reverse {{w|derivative}}. {{w|Integral|Definite integrals}} specify a range that they're valid on and thus there is no need to add this constant.
 
 
 
==Transcript==
 
:A Guide to
 
:Integration by Parts:
 
 
 
:Given a problem of the form:
 
::∫f(x)g(x)dx=?
 
:Choose variables u and v such that
 
::u=f(x)
 
::dv=g(x)dx
 
:Now the expression becomes:
 
::∫udv=?
 
:Which ''definitely'' looks easier.
 
:Anyway, I gotta run.
 
:But good luck!
 
 
 
{{comic discussion}}
 
[[Category:Analysis]]
 
[[Category:Sarcasm]]
 

Please note that all contributions to explain xkcd may be edited, altered, or removed by other contributors. If you do not want your writing to be edited mercilessly, then do not submit it here.
You are also promising us that you wrote this yourself, or copied it from a public domain or similar free resource (see explain xkcd:Copyrights for details). Do not submit copyrighted work without permission!

To protect the wiki against automated edit spam, we kindly ask you to solve the following CAPTCHA:

Cancel | Editing help (opens in new window)